每日一算法:百元百鸡

时间: 2019-03-09 02:00 栏目: IT不是挨踢 浏览: 860 赞: 104 踩: 5 字体:

以下为本篇文章全部内容:

100元买100只,题目:公鸡5元一只、母鸡3元一只、小鸡1元三只
求100元买一百只,各可以买几只
三个变量:公鸡数量为 x 母鸡数量为 y 小鸡数量为 z
满足条件:
①:x+y+z=100  
②:5x+3y+z/3=100
以上为计算题目得出方程

/**
 * 公鸡5元一只、母鸡3元一只、小鸡1元三只
 * 求100元买一百只,各可以买几只
 * 三个变量:公鸡数量为 x 母鸡数量为 y 小鸡数量为 z
 * 满足条件:x+y+z=100   5x+3y+z/3=100
 * 以上为计算题目得出方程
 */
void bj(int amount, int num) {
    int x, y, z = 0;
    // 公鸡数量
    for (x = 0; x <= num; x++) {
        // 母鸡数量
        for (y = 0; y <= num; y++) {
            // 小鸡数量
            z = num - x - y;
            // 满足条件的
            if (z % 3 == 0 && x * 5 + y * 3 + z / 3 == amount) {
                printf("公鸡:%d,母鸡:%d,小鸡:%d\n", x, y, z);
            }
        }
    }
}
int main(){
    bj(100,100);
    return 0;
}


以上不是最优的办法,因为最外层循环了 num 次,第二层循环也循环了 num次,这里可以得到一部分优化

void bj(int amount, int num) {
    int x, y, z = 0;
    // 公鸡数量
    for (x = 0; x <= num / 5; x++) {
        // 母鸡数量
        for (y = 0; y <= num / 3; y++) {
            // 小鸡数量
            z = num - x - y;
            // 满足条件的
            if (z % 3 == 0 && x * 5 + y * 3 + z / 3 == amount) {
                printf("公鸡:%d,母鸡:%d,小鸡:%d\n", x, y, z);
            }
        }
    }
}

int main() {
    bj(100, 100);
    return 0;
}

这样的优化我们不必需要两个循环都循环num次了,只要循环符合amount的最大数,这样可以避免过多不必要的循环。
这样就是最优的解法了吗?当然不是,我们这里可以看到时间复杂度是:O(N2),那我们有没有办法优化到O(N)呢?

我们来看看结果:

公鸡:0,母鸡:25,小鸡:75
公鸡:4,母鸡:18,小鸡:78
公鸡:8,母鸡:11,小鸡:81
公鸡:12,母鸡:4,小鸡:84

我们来找一下规律,在这四条结果中,公鸡的规律是4的倍数,母鸡是7的递减,小鸡是3的递增。
我们还记得在一开始的时候提到的方程组:
①:x+y+z=100  
②:5x+3y+z/3=100
上面两个方程组,有三个未知变量,为不定方程组
令②×3-①得:7x+4y=100
由 x+y+z = 100和5x + 3y + z/3 = 100可得7x+4y=100
则y = 25  -(7/4)X
再令x = 4k,则有y = 25 - 7k,继而z = 75 + 3k
因为  0 =<  z <= 100,所以k的可能取值是0,1,2,3

void bj(int amount, int num) {
    int x, y, z = 0;
    for (int k = 1; k <= 3; k++) {
        x = 4*k;
        y = 25-7*k;
        z = 75+3*k;
        printf("公鸡:%d,母鸡:%d,小鸡:%d\n", x, y, z);
    }
}

int main() {
    bj(100, 100);
    return 0;
}


以上的时间复杂度就可以为O(N)
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